Proposta Teórica

1.1  Definições e Conceitos Básicos

Seja um jogo combinatório não-cooperativo J com as seguintes condições:

- Há dois jogadores. Estes são considerados como Esquerda (E) e Direita (R)

- Os jogadores jogam alternadamente, nunca de maneira simultânea.

- Os jogadores possuem informação completa.

- Não são utilizados quaisquer dispositivos aleatórios.

- O conjunto de jogadas legais para cada jogador é bem definido e do conhecimento de todos.

- Cabe cada jogador escolher sua jogada.

- Há um critério bem definido para se determinar quando o jogo acabou.

- O final do jogo só poderá estar em três situações possíveis: a vitória a do jogador E, derrota do jogador E, e empate.

Considere uma árvore de grafos e nós. Se o nó expandido gera nós subseqüentes, então os nós subseqüentes são as jogadas legais de uma determinada posição que é representada pelo nós expandido do jogo J.

Definição 1.1

Seja A o conjunto de nós expandidos que representam as jogadas legais de uma determinada posição do jogo j. Seja C um subconjunto de , com , .

Uma função de medida de nó é uma sobrejeção  que associa a cada  , e para cada  , um par  tal que  .

a

Definição 1.2

Seja uma função de medida de nó. Seja D o conjunto de todas as aplicações de   realizadas em cada elemento de  ;